PDF-версии: 
Найти высоту равнобедренного треугольника, проведенную его боковой стороне, равной 2, если синус одного его угла равен косинусу другого.
Решение. Пусть углы этого треугольника равны
Возможны три варианта.
1) 
или 
что невозможно в равнобедренном треугольнике.
2) 
или 
откуда углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.
Тогда высота к боковой стороне проходит снаружи и является большим катетом в прямоугольном треугольнике с углом 30° и гипотенузой 2, откуда его длина равна 
3) 
В этом случае треугольник является равнобедренным прямоугольным, а высота, проведенная к боковой стороне, является боковой стороной и равна 2.
Ответ: 2 или
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |