Ре­ше­ние. Будем счи­тать, что ребро ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равно 6. Тогда вы­со­та ос­но­ва­ния равна по­это­му ее равны и это рано вы­со­те пи­ра­ми­ды (сле­ду­ет из на­кло­на бо­ко­во­го ребра). Те­перь вве­дем ко­ор­ди­на­ты с на­ча­лом в A, осью x вдоль AB и осью z па­рал­лель­ной вы­со­те пи­ра­ми­ды. Тогда

Плос­кость ADC имеет урав­не­ние Обо­зна­чим ра­ди­ус впи­сан­но­го шара за r, а его центр за При­рав­ня­ем рас­сто­я­ния от I до ADC и ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, по­лу­чим от­ку­да

Пусть O  — центр боль­шо­го шара, R  — его ра­ди­ус. Тогда ко­ор­ди­на­ты цен­тра

Пусть M  — ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию OIMA, в ко­то­рой Опу­стим вы­со­ту из I на OA и на­пи­шем тео­ре­му Пи­фа­го­ра от­ку­да

Оче­вид­но, плос­кость пе­ре­се­ка­ет­ся с плос­ко­стью ос­но­ва­ния по BD, при­чем от­ку­да и По­это­му

Ответ: