PDF-версии: 
Решите систему неравенств 
Решение. Преобразуем первое неравенство:
Заметим, что выражения 
и 
являются взаимно обратными. Второе из них имеет смысл при выполнении условия 
т. е. при 
Следовательно, решения первого неравенства системы следует искать на множестве 
Пусть 
Тогда первое неравенство примет вид: 
или 
Найдем корни левой части этого неравенства:
Таким образом, при 
Перейдем к переменной 
Будем иметь:
Решения первого неравенства системы множество 
Рассмотрим второе неравенство системы на Найдем ограничения на 
Докажем, что 
(неравенство очевидное).
Ограничения на x с учетом решений первого неравенства выглядят так:
То есть решения неравенства будут принадлежать множеству 
На этом множестве:
Найдем корни числителя левой части последнего неравенства:
Итак,
Прежде чем получить окончательный результат докажем неравенство 
Действительно,
(неравенство очевидное).
При любом значении x, удовлетворяющему условию 
выполняются неравенства: 
Следовательно, на множестве 
Решения исходной системы: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |