i
Угол наклона всех боковых граней пирамиды SABC одинаков и равен 
Основанием пирамиды являются прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.
а) Докажите, что проекцией вершины пирамиды на плоскость основания является центр вписанной окружности треугольника ABC.
б) Найти боковую поверхность пирамиды, если 
а радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 1.
на стороны треугольника ABC. По теореме о трех перпендикулярах 
-- тоже перпендикуляры к сторонам треугольника. А из условия равенства двугранных углов при основании пирамиды получаем, что треугольники SKH, SLH, SMH равны, поэтому 
а значит H -- центр вписанной в ABC окружности.
является проекцией фигуры 
то 
Поэтому искомая боковая поверхность равна 
и 
(теорема Пифагора и формула для радиуса вписанной окружности).
умножая на 2 и складывая с первым, получим
Тогда 
и 
