РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505754 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 67

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 2 косинус конец аргумента в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x=0.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)   Преобразуем заданное уравнение:

$корень из: начало аргумента: 2 косинус конец аргумента в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x=0 равносильно корень из: начало аргумента: 2 косинус конец аргумента в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =2 синус в квадрате x конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 2 косинус конец аргумента в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 2 косинус конец аргумента в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =2 синус в квадрате x конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 2 косинус конец аргумента в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 2 косинус конец аргумента в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x равносильно$
$равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =2 синус в квадрате x конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка 2 левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец системы . равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка косинус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка 2x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка 2 левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец системы . равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка косинус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка 2x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0, новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Корней, принадлежащих промежутку $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка ,$ нет.

Ответ: а) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) таких корней нет.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505754

а) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) таких корней нет.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 67

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505754	а) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) таких корней нет.