Ре­ше­ние. Пусть I  — центр впи­сан­но­го шара,   — центр шара ра­ди­у­са 1,   — про­ек­ции на SBC, O  — центр ос­но­ва­ния. Тогда точки лежат на одной пря­мой (они рав­но­уда­ле­ны от трех гра­ней трех­гран­но­го угла) и тре­уголь­ни­ки и CIH по­доб­ны (по двум углам) с ко­эф­фи­ци­ен­том При этом (из-за ка­са­ния шаров), от­ку­да Тогда из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CIO на­хо­дим по­это­му сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 8.

Те­перь от­ме­тим се­ре­ди­ну BC  — точку P  — и за­ме­тим, что IP  — бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка SPO (точка I рав­но­уда­ле­на от его сто­рон). Тогда и

На­ко­нец,

Ответ: