PDF-версии: 
Решите систему неравенств: 
Решение. Решим первое неравенство системы. Найдем ограничения на 
Для таких
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 2. Получим:
При 
левая часть последнего неравенства неположительна, тогда как правая ее часть неотрицательна. Следовательно, неравенство выполняется при любом 
Значит, 
есть часть решений этого неравенства.
При
неравенство примет вид: 
а это значит, что 5 — решение рассматриваемого неравенства.
При 
Заметим, что 
при любом 
тогда как 
Следовательно, значения x, удовлетворяющие неравенству решениями рассматриваемого неравенства не являются. Искомые значения x принадлежат множеству 
Теперь решим второе неравенство системы на множестве решений первого неравенства. Предварительно решим такое неравенство: 
Разобьем множество 
на два подмножества: 
и 
и на каждом из них рассмотрим второе неравенство системы. Ясно, что на каждом из них 
На 
значит, 
Тогда рассматриваемое неравенство имеет вид: 
Это значит, что на множестве 
решениями второго неравенства системы будет его подмножество 
На 
т. е. 
Последнее неравенство от значений переменной не зависит, следовательно, — другая часть решений второго неравенства системы.
Таким образом, решениями системы является множество 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |