PDF-версии: 
Найти все значения параметра a, при каждом из которых область значений функции 
содержит отрезок [1; 2].
Решение. Сделаем замену 
Получим такую задачу: 
принимает все значения от 1 до 2 на отрезке 
Разберем сначала случай, когда дробь сократима. Тогда 
или 
Если 
получаем функцию 
принимающую все нужные значения при 
не потребовалось, поэтому такой случай нас устраивает.
Если 
получаем функцию 
не принимающую значения 1 при 
Поэтому такой случай нас не устраивает.
В остальных случаях дробь несократима и поэтому уравнение 
равносильно уравнению 
то есть 
Поэтому необходимо и достаточно, чтобы при всех 
функция 
принимала значение 
на отрезке Найдем ее минимальное и максимальное значение на этом отрезке. Очевидно, минимальное будет при 
(вершина параболы, лежит на 
), а наибольшее — при 
Итак, требуется, чтобы 
и 
при любом c из 
То есть 
при любом c из Учитывая монотонность функций 
на этом отрезке, нужно только чтобы 
Значит 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |