РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505592 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 41

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $косинус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 синус x=2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка 1 минус синус x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  ##

$косинус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 синус x=2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка 1 минус синус x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 косинус 2x умножить на косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 синус x минус 2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x=0 равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус 2x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка синус x минус 2=0 равносильно$ $равносильно 2 косинус 2x умножить на косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 синус x минус 2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус 2x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка синус x минус 2=0 равносильно$

$равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка косинус 2x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка синус x минус 2=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0 равносильно 2 синус в квадрате x минус левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0 равносильно$ $равносильно левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0 равносильно$

$равносильно синус в квадрате x минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка синус x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно совокупность выражений синус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Уравнение $синус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ решений не имеет. $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$

б)   $x_1= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; x_2= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 41

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ