Тип Д19 C7 № 505591 
Сложные задания на числа и их свойства. Сюжетные задачи
i
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, т. е. прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?
Решение. Введем систему координат, в которой три вершины квадрата имеют координаты (0, 0), (1, 0), (0, 1). Тогда, очевидно, четвертая вершина имеет координаты (1, 1).
Пусть кузнечик находится в точке (a, b) и прыгает через кузнечика, находящегося в (c, d).
Тогда его координаты станут равны (2c − a, 2d − b). Таким образом, первая координата изменяется на четное число 2(с − a), а вторая координата изменяется на четное число 2(d − b).
Значит четности координат кузнечиков не меняются. Поэтому чтобы попасть в точку (1; 1), необходимо находиться в точке, обе координаты которой нечетны. Таким точек, среди первых трех вершин квадрата нет. Поэтому попасть в четвертую вершину квадрата никто из кузнечиков не может.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
PDF-версии: