РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 505407 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение

$левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка плюс 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка минус 3=0$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Сделаем замену $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка :$

$y в квадрате плюс 2y минус 3=0 равносильно левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений y= минус 3,y=1 конец совокупности равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = минус 3, левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =1 конец совокупности равносильно$ $y в квадрате плюс 2y минус 3=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений y= минус 3,y=1 конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = минус 3, левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =1 конец совокупности равносильно$ $y в квадрате плюс 2y минус 3=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений y= минус 3,y=1 конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = минус 3, левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =1 конец совокупности равносильно$

$равносильно косинус x=0 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n$ $принадлежит Z$

б)  При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке $левая квадратная скобка Пи ;4 Пи правая квадратная скобка :$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n:n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505407

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n:n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505407	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n:n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$