№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д6 C2 № 505247

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

Решение.

Пусть SABC — данная пирамида с вершиной S, SH — ее высота, M — середина BC, CK — высота равнобедренного треугольника BSC, а AK — равного ему треугольника ASB. Таким образом, искомый угол AKC. Угол SMH — угол между боковой гранью пирамиды и основанием.

Пусть SM = 6a. тогда

Заметим, что площадь треугольника может быть вычислена двумя способами: Значит,

Теперь мы можем найти искомый угол при вершине равнобедренного треугольника

 

Ответ: