РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 505125 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 28.04.2014. Досрочная волна. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2x минус 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 19x минус 34 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2x минус 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 19x минус 34 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 19x плюс 34 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2, x=17. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=2.$

Ответ: 2.

Ответ: 2

505125