РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 505101 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 28.04.2014. Досрочная волна. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 63 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка$ на отрезке [61; 63].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x минус 63 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 63 правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 63 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка x минус 63 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 63 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 63 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка y'=0, новая строка 61 меньше или равно x меньше или равно 63 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 26 правая круглая скобка =0, новая строка 61 меньше или равно x меньше или равно 63 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 62=0, новая строка 61 меньше или равно x меньше или равно 63 конец системы . равносильно x=62.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке $левая квадратная скобка 61; 63 правая квадратная скобка$ будет $y левая круглая скобка 62 правая круглая скобка = минус 1.$

Ответ: −1.

Ответ: -1

505101

-1