Тип Д11 C3 № 504545 
Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства с модулями, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства
Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство
i
Решите систему неравенств
Решение. Решим первое неравенство. Из условия следует, что 
и поэтому
Пусть 
Решим неравенство:
Вернёмся к исходной переменной:
Решим второе неравенство. Учитывая, что 
и, значит, 
получаем:
Сделаем замену 
и получим 
откуда, учитывая, что 
находим:
Чтобы найти решение системы, нужно сравнить границы полученных промежутков:
поэтому 
Очевидно, 
и 
Множество решений системы: 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
504545
Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства с модулями, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства