РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 502073 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 501

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=11 плюс 48x минус x в кубе$ на отрезке [-4; 4].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =48 минус 3x в квадрате =3 левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка$ $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =48 минус 3x в квадрате =$
$=3 левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка$

Производная обращается в нуль в точках $x= минус 4$ и $x=4.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 4$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка =11 минус 48 умножить на 4 плюс 4 в кубе =−117.$

Ответ: −117.

Ответ: -117

502073

-117