РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 501983 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 102;

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наименьшее значение функции $y = дробь: числитель: x в квадрате плюс 441, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке [2; 32].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 441, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 441, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$=1 минус дробь: числитель: 441, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 441, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ $y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 441, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 441, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$=1 минус дробь: числитель: 441, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 441, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 21 и −21. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 21. Найдем его:

$y левая круглая скобка 21 правая круглая скобка = дробь: числитель: 441 плюс 441, знаменатель: 21 конец дроби =42.$

Ответ: 42.

Ответ: 42

501983