Ре­ше­ние. Пусть CH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, r и Q  — ра­ди­ус и центр впи­сан­ной окруж­но­сти, по­это­му Най­дем пло­щадь, полу пе­ри­метр и ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC:

Тогда Кроме того, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Пусть окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся бо­ко­вой сто­ро­ны AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC и дан­ных па­рал­лель­ных пря­мых. Ра­ди­ус этой окруж­но­сти равен по­сколь­ку он вдвое мень­ше рас­сто­я­ния между пря­мы­ми. Точку ка­са­ния окруж­но­сти с пря­мой AB обо­зна­чим

Пусть точки B и M лежат по раз­ные сто­ро­ны от точки A (рис. 1). Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на его бис­сек­три­се, по­это­му AO и AQ  — бис­сек­три­сы смеж­ных углов и со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, и по­сколь­ку эти углы об­ра­зо­ва­ны па­ра­ми со­от­вет­ствен­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых. Сле­до­ва­тель­но, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки OMA и AHQ по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том По­это­му

Пусть точки B и M лежат по одну сто­ро­ну от точки A (рис. 2). Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на его бис­сек­три­се, по­это­му лучи AO и OQ сов­па­да­ют и яв­ля­ют­ся бис­сек­три­сой угла MAC Зна­чит, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AOM и AQH по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Тогда

Ответ: