Тип 18 № 501419 
Классификатор алгебры: Уравнение окружности
Методы алгебры: Возведение в квадрат с учётом ОДЗ, Выделение полного квадрата
Задача с параметром. Уравнение окружности
i
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 
имеет единственное решение.
Решение. Преобразуем уравнение:
Неравенство
задает на координатной плоскости «верхнюю» полуплоскость с границей 
а уравнение 
при 
― окружность с центром 
и радиусом 
(см. рис.).
Окружность и полуплоскость имеют ровно одну общую точку тогда и только тогда, когда радиус окружности равен половине диагонали PO квадрата APBO, т. е., 
откуда 
При 
уравнение, а, следовательно, и вся система решений не имеют, а при 
решением уравнения является пара 
которая не удовлетворяет неравенству 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено искомое значение a, возможно неверное, из-за одной допущенной вычислительной ошибки (описки) или не рассмотрен случай  | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено искомое значение a, возможно неверное, из-за одной допущенной вычислительной ошибки (описки) и при этом не рассмотрен случай | 2 |
| Задача сведена к исследованию взаимного расположения графиков неравенства и уравнения (приведен правильный рисунок) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных вышe | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
501419
:
Классификатор алгебры: Уравнение окружности
Методы алгебры: Возведение в квадрат с учётом ОДЗ, Выделение полного квадрата