Тип Д11 C3 № 501397 
Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Простые системы неравенств. Системы с логарифмами по переменному основанию
i
Решите систему неравенств
Решение. Решим первое неравенство системы.
Пусть 
тогда данное неравенство принимает вид 
Учитывая условие 
получаем
Имеем:
1) 
2) 
Множество решения первого неравенства системы: 
Решим теперь второе неравенство системы.
Заметим, что при 
и 
исходное неравенство равносильно неравенству:
Положив в последнем неравенстве 
получаем:
Таким образом, имеем:
Учитывая то, что 
получаем множество решений второго неравенства: 
Принимая во внимание, что 
находим решение данной системы: 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ:
501397
Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов