РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 500952 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение прямоугольного треугольника

В треугольнике ABC угол C равен $90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $AC = 8,$ $косинус A=0,8.$ Найдите $BC.$

Решение. Зная, что $косинус A= дробь: числитель: AC, знаменатель: AB конец дроби =0,8,$   а $AC=8,$   по определению косинуса имеем:

$AB= дробь: числитель: AC, знаменатель: косинус A конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 0,8 конец дроби =10.$

Тогда по теореме Пифагора

$BC= корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус AC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 минус 64 конец аргумента =6.$

Приведем другое решение.

$BC=AC тангенс A = AC дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби = AC дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате A конец аргумента , знаменатель: косинус A конец дроби =$
$=8 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус 0,64 конец аргумента , знаменатель: 0,8 конец дроби =8 умножить на дробь: числитель: 0,6, знаменатель: 0,8 конец дроби =8 умножить на дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = 6.$ $BC=AC тангенс A = AC дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби =$
$= AC дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате A конец аргумента , знаменатель: косинус A конец дроби =8 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус 0,64 конец аргумента , знаменатель: 0,8 конец дроби =$
$=8 умножить на дробь: числитель: 0,6, знаменатель: 0,8 конец дроби =8 умножить на дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = 6.$ $BC=AC тангенс A = AC дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби =$
$= AC дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате A конец аргумента , знаменатель: косинус A конец дроби =$
$=8 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус 0,64 конец аргумента , знаменатель: 0,8 конец дроби =$
$=8 умножить на дробь: числитель: 0,6, знаменатель: 0,8 конец дроби =8 умножить на дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = 6.$

Ответ: 6.

Ответ: 6

500952

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	500952	6