РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 49047 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC $AC = BC,$ угол C равен $120 градусов,$ $AB = 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите AC.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC AC  =  BC, угол C равен 120°, $AB = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите AC.

Воспользуемся теоремой косинусов:

$AB в квадрате = AC в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AC умножить на BC умножить на косинус \angle C =$
$= 2AC в квадрате умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус \angle C правая круглая скобка .$ $AB в квадрате =$
$= AC в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AC умножить на BC умножить на косинус \angle C =$
$= 2AC в квадрате умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус \angle C правая круглая скобка .$

Тогда

$AC = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: AB в квадрате , знаменатель: 2 умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус \angle C правая круглая скобка конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка конец дроби конец аргумента = 2.$ $AC = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: AB в квадрате , знаменатель: 2 умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус \angle C правая круглая скобка конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка конец дроби конец аргумента = 2.$

Ответ: 2.

Приведем другое решение.

Углы при основании данного равнобедренного треугольника равны 30°. Применим теорему синусов:

$дробь: числитель: AC, знаменатель: синус 30 градусов конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: синус 120 градусов конец дроби равносильно AC = AB умножить на дробь: числитель: синус 30 градусов, знаменатель: синус 120 градусов конец дроби равносильно$
$равносильно AC = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби равносильно AC = 2.$ $дробь: числитель: AC, знаменатель: синус 30 градусов конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: синус 120 градусов конец дроби равносильно$
$равносильно AC = AB умножить на дробь: числитель: синус 30 градусов, знаменатель: синус 120 градусов конец дроби равносильно$
$равносильно AC = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби равносильно AC = 2.$

Ответ: 8

49047

Методы геометрии: Теорема косинусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	49047	8