РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 48913 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В остроугольном треугольнике ABC известно, что $AC = BC = 84,$ высота AH равна 42. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение. В треугольнике AHC угол C лежит напротив катета, который равен половине гипотенузы, а значит, этот угол равен $30 градусов.$

Ответ: 30.

Приведем другое решение.

По определению синуса угла  С в треугольнике AHC находим:

$синус C = дробь: числитель: AH, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Приведем еще одно решение.

Выразим площадь треугольника двумя способами:

$S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BC умножить на AH,$

$S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC умножить на синус C$

приравняем полученные выражения и выразим синус угла С:

$синус C = дробь: числитель: AH, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Таким образом, угол C равен 30°.

Ответ: 30

48913

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

№ п/п	№ задания	Ответ
1	48913	30