РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 48879 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В остроугольном треугольнике ABC известно, что $AC = BC = 24,$ высота AH равна 12. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В остроугольном треугольнике ABC известно, что AC  =  BC  =  6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике AHC угол C лежит против катета, равного половине гипотенузы, поэтому этот угол равен 30°.

Ответ: 30.

Приведем другое решение.

По определению синуса угла С в треугольнике AHC находим:

$синус C = дробь: числитель: AH, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Приведем еще одно решение.

Выразим площадь треугольника двумя способами:

$S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BC умножить на AH,$

$S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC умножить на синус C.$

Приравняем полученные выражения и выразим синус угла С:

$синус C = дробь: числитель: AH, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Таким образом, угол C равен 30°.

Ответ: 30

48879

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	48879	30