РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 485998 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств $левая фигурная скобка \beginmatrix 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 2 корень 4 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента , логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x плюс 2 больше 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x. \endmatrix .$

Решение. Решим первое неравенство. Приведем второе слагаемое к основанию 5:

$x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _5 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x.$

Неравенство принимает вид

$2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _5 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x больше или равно 2 корень 4 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента равносильно 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _5 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x больше или равно 5 в степени левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно \left| логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x | больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби , новая строка x больше или равно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности$ $2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _5 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x больше или равно 2 корень 4 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _5 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x больше или равно 5 в степени левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно \left| логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x | больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби , новая строка x больше или равно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности$ $2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _5 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x больше или равно 2 корень 4 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка _5 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате x больше или равно 5 в степени левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно \left| логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x | больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби , новая строка x больше или равно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности$

Решение первого неравенства: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Решим второе неравенство как квадратное относительно $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x:$

$логарифм по основанию левая круглая скобка _3 правая круглая скобка в квадрате x минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x плюс 2 больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка логарифм по основанию 3 x меньше 1, новая строка логарифм по основанию 3 x больше 2. конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше 3, новая строка x больше 9. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка _3 правая круглая скобка в квадрате x минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x плюс 2 больше 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка логарифм по основанию 3 x меньше 1, новая строка логарифм по основанию 3 x больше 2. конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше 3, новая строка x больше 9. конец совокупности .$

Решение второго неравенства: $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Пересекая решения неравенств, найдем решение исходной системы: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

485998

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	485998	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$