PDF-версии: 
Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро 
сторона основания равна 2.
а) Докажите, что точки B и S равноудалены от плоскости ADM, где M — середина ребра SC.
б) Найдите расстояние от точки S до плоскости ADM.
Решение. а) Построим сечение ADMK, где K — середина ребра SB и KM || BC || AD — средняя линия треугольника SBC. Эта плоскость делит отрезок BS пополам, значит, точки B и S находятся на равных расстояниях от плоскости
б) Покажем, что искомое расстояние равно длине SQ, где Q — середина SN — высоты боковой грани SBC.
Рассмотрим плоскость SNP, где P — середина стороны AD.
Значит, треугольник SNP — равносторонний и медиана PQ является также высотой. Следовательно, PQ ⊥ SQ, учитывая, что средняя линия KM ⊥ SQ, можем сделать вывод, что SQ ⊥ ADM, значит, искомое расстояние 
Ответ: 1.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |