PDF-версии: 
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота равна 1, а сторона основания равна 
Точка M — середина ребра AA1.
а) Докажите, что пирамиды 
и 
равновелики.
б) Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.
Решение. а)
Аналогично, 
б) Рассмотрим треугольную пирамиду 
Ее объем можно выразить двумя способами:
1) 
2) 
где h — искомое расстояние.
Приравняем выражения для объемов и выразим его:
Найдем площадь равнобедренного треугольника 
Проведем в нем высоту 
Следовательно, искомое расстояние 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |