PDF-версии: 
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра равны 10.
а) Докажите, что прямая EC1 перпендикулярна прямой B1C1.
б) Найдите расстояние от точки E до прямой B1C1.
Решение. а) Так как ABCDEF — правильный шестиугольник, прямые BC и CE перпендикулярны. Поскольку прямые BC и B1C1 параллельны, CE перпендикулярно B1C1. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах EC1 перпендикулярна B1C1.
б) Таким образом, длина отрезка EC1 равна искомому расстоянию. По условию CC1 = 10, диагональ правильного шестиугольника 
Тогда по теореме Пифагора для треугольника ECC1 находим, что EC1 = 20.
Ответ: 20.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |