PDF-версии: Тип 18 № 485946 
Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Группировка, Перебор случаев
Задача с параметром. Функции, зависящие от параметра
i
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции 
больше, чем 
Решение. 1. Функция имеет вид:
a) при 
а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии 
б) при 
а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз.
2. Если 
принадлежит отрезку 
то наименьшее значение функция может принимать только в точках 
и 
Если 
— то еще и в точке 
3. Наименьшее значение функции 
больше 
тогда и только тогда, когда либо
либо 
Решим первую систему:
Решим вторую систему:
или 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток, содержащий верный ответ, либо содержащийся в верном промежутке | 2 |
| Задача сведена к исследованию взаимного расположения частей двух парабол | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
485946
Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Группировка, Перебор случаев