PDF-версии: 
При каких значениях параметра a система 
имеет решения?
Решение. Перепишем исходную систему в виде
Исходная система имеет решения тогда и только тогда, когда относительно y имеет решения система:
Решая уравнение этой системы, находим, что 
Требование задачи будет выполнено, если последняя смешанная система имеет хотя бы одно решение. Искомые значения a находятся из совокупности неравенств
Иррациональные неравенства можно решить, используя теоремы о равносильности:
и 
Получим: 
или 
что дает 
Другой путь решения неравенств — ввести замену 
В этом случае 
Тогда:
откуда 
что дает 
Таким образом, 
Возвращаясь к исходной переменной, получаем:
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |