Тип Д14 C4 № 484615 
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и четырёхугольники
i
Дан ромб ABCD с диагоналями AC = 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса 
с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину B касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке M. Найдите CM.
Решение. 
Пусть точка M лежит между C и D, P, — точка касания прямой BM с данной окружностью, O — центр ромба.
По теореме Пифагора 
Обозначим 
Из прямоугольных треугольников и находим, что
Применяя теорему синусов к треугольнику BMD получим, что 
поэтому
Следовательно, 
Пусть теперь точка M лежит на продолжении стороны за точку Тогда по теореме о внешнем угле треугольника
Далее, рассуждая аналогично, получим, что
Следовательно, 
Ответ: 
или 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: или
484615
или
PDF-версии: