РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 484603 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы неравенств, Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.5 Показательные уравнения;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств $система выражений 9 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 511, \log _7 дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби плюс \log _7 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 11 правая круглая скобка меньше или равно \log _7 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби плюс 10 правая круглая скобка . конец системы .$

Решение. В первом неравенстве вынесем общий множитель за скобки, а во втором воспользуемся тем, что для $b больше 0,c больше 0$ и $a больше 1$ справедлива равносильность:

$логарифм по основанию a b плюс логарифм по основанию a c меньше или равно логарифм по основанию a d равносильно bc меньше или равно d.$

Тогда

$система выражений 9 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 511, логарифм по основанию 7 дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби плюс логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 11 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби плюс 10 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 9 плюс 9 в квадрате правая круглая скобка больше 511, логарифм по основанию 7 дробь: числитель: 3x в квадрате минус 21x плюс 33, знаменатель: x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби плюс 10 правая круглая скобка , x больше 0, x в квадрате минус 7x плюс 11 больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений 9 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 511, знаменатель: 91 конец дроби , дробь: числитель: 3x в квадрате минус 21x плюс 33, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: x в кубе минус 7x в квадрате плюс 10x плюс 3, знаменатель: x конец дроби , x больше 0, x в квадрате минус 7x плюс 11 больше 0 конец системы .\undersetx больше 0\mathop равносильно система выражений x минус 3 больше логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , x в кубе минус 10x в квадрате плюс 31x минус 30 больше или равно 0, x больше 0, x в квадрате минус 7x плюс 11 больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений x больше 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, x больше 0, x в квадрате минус 7x плюс 11 больше 0 конец системы .\undersetx больше 3\mathop равносильно система выражений x больше 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , x минус 5 больше или равно 0, 0 меньше x меньше дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , x больше дробь: числитель: 7 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , x больше или равно 5 конец системы . равносильно x больше или равно 5.$ $равносильно система выражений x больше 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, x больше 0, x в квадрате минус 7x плюс 11 больше 0 конец системы .\undersetx больше 3\mathop равносильно система выражений x больше 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , x минус 5 больше или равно 0, 0 меньше x меньше дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , x больше дробь: числитель: 7 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , x больше или равно 5 конец системы . равносильно x больше или равно 5.$ $равносильно система выражений x больше 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, x больше 0, x в квадрате минус 7x плюс 11 больше 0 конец системы .\undersetx больше 3\mathop равносильно$
$\undersetx больше 3\mathop равносильно система выражений x больше 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , x минус 5 больше или равно 0, 0 меньше x меньше дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , x больше дробь: числитель: 7 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 3 плюс логарифм по основанию целая часть: 9, дробная часть: числитель: 511, знаменатель: 91 , x больше или равно 5 конец системы . равносильно x больше или равно 5.$

Ответ: $левая квадратная скобка 5, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств	2
Обоснованно получен верны ответ в одном из неравенств системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая квадратная скобка 5, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

484603

$левая квадратная скобка 5, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Системы неравенств, Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.5 Показательные уравнения;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484603	$левая квадратная скобка 5, плюс бесконечность правая круглая скобка .$