РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 484600 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств $система выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс \log _2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , новая строка \log _0,3 левая круглая скобка 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 правая круглая скобка меньше 1. конец системы .$

Решение. Из первого неравенства имеем $система выражений новая строка x плюс 1 больше 0, новая строка 100 минус x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно минус 1 меньше x меньше 10.$

При этих значениях переменной:

Таким образом, имеем:

$система выражений минус 1 меньше x меньше 10, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , \log _0,3 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 1 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 10, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , x минус 9 больше 0,3 конец системы . равносильно$ $система выражений минус 1 меньше x меньше 10, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , \log _0,3 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 10, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 100 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , x минус 9 больше 0,3 конец системы . равносильно$

$\underset2 больше 1,0,3 меньше 1\mathop равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 10, 100 минус x в квадрате меньше или равно 4x плюс 4, x больше 9,3 конец системы . равносильно система выражений 9,3 меньше x меньше 10, x в квадрате плюс 4x минус 96 больше или равно 0, конец системы . равносильно система выражений 9,3 меньше x меньше 10, левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно 9,3 меньше x меньше 10.$ $\underset2 больше 1,0,3 меньше 1\mathop равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 10, 100 минус x в квадрате меньше или равно 4x плюс 4, x больше 9,3 конец системы . равносильно система выражений 9,3 меньше x меньше 10, x в квадрате плюс 4x минус 96 больше или равно 0, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9,3 меньше x меньше 10, левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно 9,3 меньше x меньше 10.$ $\underset2 больше 1,0,3 меньше 1\mathop равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 10, 100 минус x в квадрате меньше или равно 4x плюс 4, x больше 9,3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9,3 меньше x меньше 10, x в квадрате плюс 4x минус 96 больше или равно 0, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9,3 меньше x меньше 10, левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно 9,3 меньше x меньше 10.$

Ответ: $левая круглая скобка 9,3;10 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенст	2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая круглая скобка 9,3;10 правая круглая скобка .$

484600

$левая круглая скобка 9,3;10 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484600	$левая круглая скобка 9,3;10 правая круглая скобка .$