РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 484592 Добавить в вариант

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 8 левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка плюс 17, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби больше или равно минус 2.$

Решение. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка в квадрате минус 8 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка плюс 16, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби больше или равно минус 2 равносильно$ $дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби больше или равно минус 2 равносильно x в квадрате минус 2x минус 4 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби больше или равно минус 2.$

Сделаем замену: $a=x в квадрате минус 2x минус 4.$

Получим: $a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби больше или равно минус 2,$ откуда

$дробь: числитель: a в квадрате плюс 2a плюс 1, знаменатель: a конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a конец дроби больше или равно 0.$

Решая это неравенство, находим: $a= минус 1$ или $a больше 0.$

Если $x в квадрате минус 2x минус 4= минус 1,$ то $x=3$ или $x= минус 1.$

Если $x в квадрате минус 2x минус 4 больше 0,$ то $x меньше 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ или $x больше 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Ответ: $3, минус 1, левая круглая скобка минус бесконечность ;1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек. Полученный ответ неверен, в силу арифметической ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

484592

$3, минус 1, левая круглая скобка минус бесконечность ;1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484592	$3, минус 1, левая круглая скобка минус бесконечность ;1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$