PDF-версии: 
Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF.
а) Докажите, что угол между прямыми SB и CD равен углу SBE.
б) Если стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.
Решение. а) Вместо прямой CD рассмотрим параллельную ей прямую BE. Искомый угол равен углу SBE.
б) Треугольник SBE равносторонний, поскольку большая диагональ правильного шестиугольника вдвое больше его стороны: 
Следовательно, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |