РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 484544 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента в квадрате минус 7x плюс 4=0.$

Решение. Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю, а другое при этом не теряет смысла:

$левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента в квадрате минус 7x плюс 4=0 равносильно совокупность выражений система выражений синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , 3x в квадрате минус 7x плюс 4 больше или равно 0, конец системы .} 3x в квадрате минус 7x плюс 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы x=1, x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента в квадрате минус 7x плюс 4=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , 3x в квадрате минус 7x плюс 4 больше или равно 0, конец системы .} 3x в квадрате минус 7x плюс 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы x=1, x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента в квадрате минус 7x плюс 4=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , 3x в квадрате минус 7x плюс 4 больше или равно 0, конец системы .} 3x в квадрате минус 7x плюс 4=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы x=1, x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Поскольку $3 меньше Пи меньше 4,$ то $1 меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ Поэтому $k не равно 0.$

Ответ: $левая фигурная скобка 1, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z ,k не равно 0 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

484544

$левая фигурная скобка 1, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z ,k не равно 0 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484544	$левая фигурная скобка 1, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z ,k не равно 0 правая фигурная скобка .$