РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 484542 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений $система выражений y плюс косинус x=0, левая круглая скобка 5 корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4y плюс 5 правая круглая скобка =0. конец системы .$

Решение. Из второго уравнения получаем:

$система выражений y= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби , косинус x больше или равно 0 конец системы .$ или $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби .$

Если $y= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ,$ то из первого уравнения $косинус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$ Уравнение не имеет решений. Если $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби ,$ то $x=\pm арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ,$ и из первого уравнения получаем: $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка , левая круглая скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка :n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

484542

$левая фигурная скобка левая круглая скобка арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка , левая круглая скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка :n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484542	$левая фигурная скобка левая круглая скобка арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка , левая круглая скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка :n принадлежит Z правая фигурная скобка .$