РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 4663 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение прямоугольного треугольника

В треугольнике ABC угол C равен $90 градусов ,$ $AC=24,$ $синус A= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдите BC.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $AC = 2,$ $синус A = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби .$ Найдите  BC.

Имеем:

$BC = AC тангенс A = AC синус A \over корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате A конец аргумента = 2 умножить на корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента \over 17 \over корень из: начало аргумента: 1 минус 17 \over 289 конец аргумента = 2 умножить на корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента \over 17 умножить на 17 \over корень из: начало аргумента: 272 конец аргумента =2 умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента =2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 0,5.$ $BC = AC тангенс A = AC синус A \over корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате A конец аргумента = 2 умножить на корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента \over 17 \over корень из: начало аргумента: 1 минус 17 \over 289 конец аргумента =$
$= 2 умножить на корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента \over 17 умножить на 17 \over корень из: начало аргумента: 272 конец аргумента =2 умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента =2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 0,5.$

Ответ: 0,5.

Приведем решение Алишера Простова.

Найдем косинус угла А:

$косинус A= корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате A конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента конец дроби .$

Найдем гипотенузу AB:

$AB= дробь: числитель: AC, знаменатель: косинус A конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента конец дроби конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

По теореме Пифагора найдем BC:

$BC= корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус AC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 2 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 17 минус 16, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента =0,5.$

Ответ: 18

4663

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4663	18