РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 45085 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.3 Трапеция.

Планиметрия. Трапеция

Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 39. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Пусть отрезок CE  — высота трапеции. В треугольнике CED получаем $ED = дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: 2 конец дроби = 7,$ по теореме Пифагора находим:

$CE = корень из: начало аргумента: CD в квадрате минус ED в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 в квадрате минус 7 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 576 конец аргумента = 24.$ $CE = корень из: начало аргумента: CD в квадрате минус ED в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 25 в квадрате минус 7 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 576 конец аргумента = 24.$

По определению синуса

$синус \angle CDA = дробь: числитель: CE, знаменатель: CD конец дроби = дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби = 0,96.$

Ответ: 0,96.

Методы геометрии: Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.3 Трапеция.

Ключ