РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 44407 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Планиметрия. Параллелограммы

В параллелограмме ABCD AB  =  2, AD  =  9, $синус A= дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби .$ Найдите большую высоту параллелограмма.

Решение. Большая высота проведена к меньшей стороне. Имеем:

$DH=AD синус A=9 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби =4 умножить на 1=4.$

Ответ: 4.

Приведем примечание Анатолия Круглова.

Заметим, что точка H лежит на продолжении стороны AB параллелограмма. В самом деле, по теореме Пифагора из прямоугольного треугольник ADH имеем:

$AH= корень из: начало аргумента: AD в квадрате минус DH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 81 минус 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента больше 2.$

Заметим, что расположение точки H на рисунке не влияет на правильность решения, задачу можно решить вовсе без рисунка.

Приведём решение Марселя Давыдова (Абакан).

Найдём площадь параллелограмма:

$S = ab синус A = 2 умножить на 9 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби = 8.$

Чтобы найти высоту, воспользуемся другой формулой для нахождения площади: $S = ah,$ откуда

$h = дробь: числитель: S, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 2 конец дроби = 4.$

Ответ: 4

44407

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	44407	4