РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 4299 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции $y=2x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка плюс 8.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y=2x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 7.$

Найдем производную заданной функции:

$y'=2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Найдем нули производной:

$2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =2 равносильно x плюс 3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= минус 2,5.$ $2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =2 равносильно$
$равносильно x плюс 3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= минус 2,5.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 2,5.$

Ответ: −2,5.

Ответ: -

4299