№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 12 № 4229

Найдите наименьшее значение функции y=8 тангенс x минус 8x минус 2 Пи минус 9 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=4 тангенс x минус 4x минус Пи плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 4, знаменатель — косинус в степени 2 x минус 4=4 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =4 тангенс в степени 2 x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =4 тангенс левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка плюс 4 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус Пи плюс 5=1.

 

Ответ: 1.