РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 4023 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$ $y'=$
$= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 6x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 30x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка =3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка 6x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 30x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка =$
$=3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0, x=10. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=0.$

Ответ: 0.

Ответ: 0

4023