РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3537 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=10 синус x минус дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 8$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=10 синус x минус дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка$

Найдем производную заданной функции: $y'=10 косинус x минус дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби .$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =10 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 7=$
$= минус 5 плюс 30 плюс 7=32.$ $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =$
$=10 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 7=$
$= минус 5 плюс 30 плюс 7=32.$

Ответ: 32.

Ответ: 2

3537