РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3519 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=4 косинус x плюс дробь: числитель: 18, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 8$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=6 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции $y=6 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 5, y'= минус 6 синус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби .$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =6 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 5= минус 14.$

Ответ: −14.

Ответ: -6

3519

-6