РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 34239 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В тупоугольном треугольнике ABC $AC = BC = 20,$ высота AH равна 6. Найдите $синус ACB.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В тупоугольном треугольнике ABC $AC = BC = 8,$ высота AH равна 4. Найдите $синус ACB.$

Синусы смежных углов равны, поэтому $синус ACB= синус ACH= дробь: числитель: AH, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 0,5.

Приведём другое решение.

В прямоугольном треугольнике АСН катет АН  =  4, а гипотенуза АС  =  8. Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла в 30°. Значит, угол АСН равен 30°, а смежный с ним угол АСB равен 150°. Далее находим:

$синус 150 градусов = синус левая круглая скобка 180 градусов минус 30 градусов правая круглая скобка = синус 30 градусов = 0,5.$ $синус 150 градусов = синус левая круглая скобка 180 градусов минус 30 градусов правая круглая скобка =$
$= синус 30 градусов = 0,5.$

Приведём ещё одно решение.

Выразим площадь треугольника двумя способами:

$S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC умножить на CB синус ACB = 32 синус ACB,$ $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AH умножить на CB = 16.$

Приравнивая, получаем $32 синус ACB=16,$ откуда $синус ACB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ