РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3383 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 6;8 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .$ $y'=$
$= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка y'=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 7=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.$ $система выражений новая строка y'=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 7=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке $левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка$ будет $y левая круглая скобка 7 правая круглая скобка = минус 1.$

Ответ: −1.

Ответ: -1

3383

-1