№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 6 № 33011

В треугольнике ABC AC = BC, AH  — высота,  синус BAC = дробь, числитель — 10, знаменатель — корень из { 109 }. Найдите  тангенс BAH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC AC = BC, AH  — высота,  синус BAC = дробь, числитель — 4, знаменатель — корень из { 17 }. Найдите  тангенс BAH.

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому углы ВАС и АВН равны как углы при его основании. Тогда

\text{tg}\widehat{BAH}= дробь, числитель — HB, знаменатель — AH = дробь, числитель — HB, знаменатель — AB синус \widehat{ABH }= дробь, числитель — косинус \widehat{BAC}, знаменатель — синус \widehat{BAC }= дробь, числитель — корень из { 1 минус синус в степени 2 \widehat{BAC}}, знаменатель — синус \widehat{BAC }= дробь, числитель — корень из { 1 минус дробь, числитель — 16, знаменатель — 17 , знаменатель — } { дробь, числитель — 4, знаменатель — корень из { 17 }}=0,25.

 

Ответ: 0,25.

 

Приведем другое решение.

Зная синус угла при основании, можно найти косинус, а тогда и тангенс этого угла; он равен 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB: в нем тангенс угла B равен 4, поэтому искомый тангенс угла A равен 0,25.