На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция
— одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение. Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках 
и 
Имеем:
Приведем другое решение.
Вычисления можно было бы упростить, выделив полный куб:
что позволяет сразу же найти
Приведем ещё одно решение.
Можно было бы найти разность первообразных, используя формулы сокращенного умножения:
Приведем ещё одно решение.
Получим явное выражение для 
Поскольку
имеем:
Примечание.
Этот подход можно несколько усовершенствовать. Заметим, что график функции 
получен сдвигом графика функции 
на 
единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком 
оси абсцисс. Имеем:
Ответ: 6.