РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 31891 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC AC  =  BC, AB  =  22, $тангенс A = дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$ Найдите AC.

Решение. Треугольник АВС  — равнобедренный, поэтому высота СН делит основание АВ пополам. Тогда

$AC = дробь: числитель: AH, знаменатель: косинус A конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 косинус A конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате A конец дроби конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 22, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента конец дроби = 22.$

Ответ: 22.

Приведём другое решение.

Если в равнобедренном треугольнике $тангенс A = дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби ,$ то $\angle A = 60 градусов.$ Следовательно, треугольник является равносторонним и $AC = AB = 22.$

Ответ: 22

31891

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	31891	22